Verleden en toekomst van de platonische lichamen
Rudolf Steiner zet in de eerste voordrachten van de “derde natuurwetenschappelijke cursus” [GA 323; vanwege de inhoud informeel ook wel de “astronomische cursus” genoemd] uiteen, dat een op de geesteswetenschap gebaseerde sterrenkunde de opgave heeft om alle verschillende, gescheiden vakgebieden op een nieuwe wijze met elkaar in verband te brengen. Dit is de taak van de toekomstige astronomie, omdat deze “alles wat in de ruimte verschijnt”, bestudeert. Elisabeth Vreede wordt door hem aangewezen als iemand die dit vernieuwende verbinden bij uitstek kan realiseren. Dit is tevens een begin van de spiritualisering van deze wetenschap, omdat zo tot nieuwe wetenschappelijke vragen en beschouwingen kan worden gekomen waarbij het volledige mensenwezen centraal staat in plaats van materiële processen.
In de lijn van deze richtlijn wijst dit artikel op een verband tussen de Platonische lichamen en een spirituele atoomtheorie naar aanleiding van duidelijke aanwijzingen daartoe van Rudolf Steiner. Het woord “-theorie” kan dan weer in Grieks-Platonische zin worden opgevat als stammende van “theorein”, klassiek Grieks voor ‘schouwen’.
De vijf Platonische lichamen (figuur 1) danken hun naam aan de bespreking door Plato in zijn dialoog Timaios, die deels aan de ideale staatsvorm, maar voor het grootste deel aan de kosmologie is gewijd. Plato schreef zijn Timaios waarschijnlijk rond 360 voor Christus en deze dialoog zal eeuwenlang als enige werk van Plato in de Middeleeuwen bekend blijven. In deze dialoog ontvouwt Plato onder andere een geometrische theorie over de elementenleer van de oudheid.
Plato brengt elk van deze lichamen met één van de klassieke elementen in samenhang: De tetraëder met vuur, de kubus met aarde, de octaëder met lucht, de isocaëder met water en de dodecaëder met het element van de hemelse sferen, de ether. In de Timaios wordt bijna ‘fenomenologisch’ gemotiveerd, waarom deze samenhang zo zou zijn. Fantaseert u er zelf maar over aan de hand van uw eigen kunstzinnige beleving van deze ruimtelijke vormen en u vindt ongetwijfeld zélf enkele van deze correspondenties volgens Plato.
Heel opmerkelijk, is dat Plato vervolgens alle zijvlakken van alle vijf de lichamen opdeelt in slechts drie soorten van rechthoekige driehoeken. Door bijvoorbeeld (zie figuur 2) de 8 (zijden) maal 2 (per zijde), in totaal 16 losgemaakte driehoeken van één “lucht”-octaëder te hergroeperen tot de zijvlakken van twee “vuur”-tetraëders kunnen volgens deze beschouwing van Plato de elementen lucht en vuur ook in elkààr worden omgevormd. Het lijkt wel, of we hier met een soort geometrische atoomtheorie, maar dan van de natuurlijke elementen, van doen hebben; inclusief een transmutatie van drie elementen onderling!
En inderdaad: drie van de vijf. Want de 6 (zijvlakken) x 2 (per zijvlak), in totaal 12 bruine rechthoekige driehoeken, waarin de 6 zijvlakken van de kubus via één van hun twee zijvlaksdiagonalen opgedeeld kunnen worden (figuur 3, links), kunnen vanwege hun vorm uitsluitend tot zijvlakken van wederom een kubus samengevoegd worden. En ook
de 12 (zijvlakken) x 10 (per zijvlak), in totaal 120 driehoeken van het pentagon-dodecaëder kunnen niet samengelijmd worden tot één van de andere zijvlaksvormen van enig ander Platonisch lichaam. Zie figuur 3, rechts. De twee zichzelf blijvende Platonische lichamen van figuur 3 zijn die van de tegengestelde gebieden van de Aarde en van de hemelse sferen bij Plato. Maar de elementen van figuur 2, vuur, lucht en water, kunnen in het “ondermaanse” en “atmosferische” door hergroepering van hun rode driehoeken in elkaar overgaan.
Wie nadere details wenst, kan zich snel op het internet oriënteren; uiteraard ook wat betreft allerhande meetkundige en getalsmatige eigenschappen en polaire samenhangen in en tussen de Platonische lichamen. De écht geïnteresseerde leze uiteraard ook Plato zélf erop na!
Meer dan 20 eeuwen later brengt Johannes Kepler, nadat het huidige cultuurtijdperk dat van de Middeleeuwen heeft afgelost, de vijf Platonische lichamen in samenhang met de ruimtelijke én tegelijk muzikaal-harmonische structuur van het heliocentrische planetenstelsel. Dit beeld presenteert hij in zijn eerste grote werk, “Mysterium Cosmographicum” (1596): tússen de vlakke planetenbanen past hij ruimtelijk de vijf Platonische lichamen in. Dit resulteert in een soort “Matroesjka-poppen”-structuur (figuur 4). En daarbij baseert Kepler de baanstralen in 1596 op het voorwerk van Copernicus.
Figuur 4. Het Mysterium Cosmographicum van Johannes Kepler.
We merken op, dat allerlei inhouden van de dialogen van Plato volgens de traditie teruggaan op leringen uit de Mysteriescholen van de oude Egyptenaren. En het “Mysterium Cosmographicum” van Kepler gaat naar zijn eigen zeggen terug op een moment van een soort helderziende schouwing “door het schoolbord heen” tijdens een wiskundeles die hij gaf op 19 juli 1595. Kepler beschrijft dit voorval in een brief van 3 oktober 1595 aan zijn leermeester, de wiskundige Michael Maestlin (te vinden in Kepler’s “Gesammelte Werke”, Volume 13, Brief 23). En in zijn “voorwoord aan de lezer” meldt Kepler, wat omhuld, dat hij de inhoud van zijn visioen in woorden heeft omgezet. En dat is in feite de beschrijving van figuur 4 in woorden.
Hoe drie van de meer “aardse” of ogenschijnlijk “eenvoudige” Platonische lichamen onderling samenhangen, blijkt bijvoorbeeld uit de Stella Octangula (figuur 5) waarop Kepler kwam.
In figuur 5 staan licht gestippeld de ribben van de kubus; verder twee grote tetraëders (één groen en één roze) die elkaar doorsnijden binnen die omvattende kubusvorm; én dan nog acht kleinere regelmatige viervlakken, die uit deze doorsnijding ontstaan en die als het ware naar elk hoekpunt van de kubus wijzen. In het hart van deze ruimtelijke doordringing wordt ook nog een derde soort, of zo u wilt, als twaalfde hier verschijnend Platonisch lichaam uitgespaard: de octaëder. Dit regelmatige achtvlak wordt in figuur 5 verborgen, omdat deze octaëder helemaal door de 8 tetraëders omgeven wordt. Op deze centrale octaëder is op elk van zijn acht driehoekige zijvlakken één van genoemde acht kleinere viervlakken geplaatst. Zie deze analyse in figuur 6.
In deze samenhang verwijzen we nu naar een toekomstige, spirituele ontwikkeling in de natuurkunde met een handgeschreven vragenbeantwoording van Rudolf Steiner (1919, zijn manuscript als bijlage achterin GA 320 en in gedrukte vorm ook in Beiträge 122, pag. 28) We vertalen een passage in het Nederlands en daarbij geven we ook de figuur 7 en de onderstrepingen in het manuscript (GA 320) weer:
“Atomen moeten beschouwd worden als ideële ruimte-inhouden; het inhoudelijke zijn de resultaten van elkaar ontmoetende krachtenrichtingen – bijvoorbeeld werken de krachtenrichtingen << a, b, c>> in de ruimte; door hun ontmoeting wordt een krachtenresultante tot stand gebracht, die als atoom van tetraëdrisch karakter werkt.”
De vorm van het ‘eenvoudigste’ Platonische lichaam krijgt hier door Rudolf Steiner een fundamentele betekenis toegewezen in de spirituele verklaring wat een atoom is. En Rudolf Steiner vervolgt:
“Elementen [ van het moderne periodiek systeem – BvT ] zijn de uitdrukking van bepaalde krachtontmoetingen; dat ze zich zodanig openbaren, berust erop, dat de ene kracht in zijn ontmoeting met een andere een werking voortbrengt; terwijl andere krachtwerkingen tegenover elkaar onwerkzaam zijn.
Kristallen zijn de resultaten van meer gecompliceerde krachtontmoetingen; atomen die van eenvoudigere.
Vormeloze massa’s zijn het resultaat van de neutralisering van krachtrichtingen.”
Deze niet mis te verstane aanwijzingen van Rudolf Steiner kunnen tot diepgaande antroposofische overwegingen, ja tot meditatie aanleiding geven, die waarschijnlijk tot een geesteswetenschappelijk alternatief kunnen leiden voor de sinds de 19e eeuw materialistisch begrepen kristal- en molecuul-structuren, voor de ordening van de moderne elementen in het periodiek systeem en hun chemische eigenschappen, voor de atoombouw en zelfs voor de 20ste-eeuwse atomaire quantummechanica; met de laatste worden de energie-niveau’s van het waterstofatoom en de golflengten van de spectraallijnen van waterstofgas (als de sprongen tussen die niveau’s) nauwkeurig berekend. En deze te nemen moeite leidt waarschijnlijk tot nog veel meer!